福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積

問題文全文(内容文)：

2

α

β

を実数とし、

α

＞1とする。曲線

C_{1}

：

y

x^{2}

-1|と曲線

C_{2}

：

y

(x - α)^{2}

β

が、点(

α

β

)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積を

S_{1}

とし、

x

軸、直線

x

α

、および

C_{1}

の

x

≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を

S_{2}

とする。
(1)pを

α

を用いて表し、0＜p＜1であることを示せ。
(2)

S_{1}

を

α

を用いて表せ。
(3)

S_{1}

＞

S_{2}

であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

α

β

を実数とし、

α

＞1とする。曲線

C_{1}

：

y

x^{2}

-1|と曲線

C_{2}

：

y

(x - α)^{2}

β

が、点(

α

β

)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積を

S_{1}

とし、

x

軸、直線

x

α

、および

C_{1}

の

x

≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を

S_{2}

とする。
(1)pを

α

を用いて表し、0＜p＜1であることを示せ。
(2)

S_{1}

を

α

を用いて表せ。
(3)

S_{1}

＞

S_{2}

であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問

投稿日：2023.06.29

＜関連動画＞

福田の数学〜九州大学2022年文系第１問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを

- 3 < a < 13

を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。

C : y = | x^{2} + (3 - a) x - 3 a |, l : y = - x + 13

以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問

この動画を見る　

【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積和の最小値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。

この動画を見る　

広島大　微分積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

C : f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x

(1)C上の点P(p,f(p))における接線が、原点とPの間でCと交わるようなPの範囲。ただしP>0
(2)Pが(1)の範囲。接線、y軸、Cで囲まれる2つの図形の面積が等しい。Pの値。

この動画を見る　

【数IIB】7分で「6分の1公式」をマスターしよう【一夜漬け】【直前に5点UP】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
積分の1/6公式の具体的な使い方がこの動画を見れば7分でマスターできます！

この動画を見る　

和歌山大　４次関数と接線高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
94年　和歌山大学過去問

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d

と

y = m x

は2点P、Qで接している。
P、Qの

ｘ

座標はそれぞれ、-1、２で

f (x)

は

x = 1

で極大値をとる。

(1)

f (x)

と

y = m x

で囲まれる面積を求めよ

(2)

m

の値と極大値を求めよ

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積

＜関連動画＞

福田の数学〜九州大学2022年文系第１問〜絶対値の付いた放物線と直線で囲まれた面積

【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積和の最小値 ※問題文は概要欄

広島大 微分積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

【数IIB】7分で「6分の1公式」をマスターしよう【一夜漬け】【直前に5点UP】

和歌山大 ４次関数と接線 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam