問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)3進法で表された3n桁の整数
$\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }$
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、$1 \leqq k \leqq n$を満たす全て
の自然数$k$に対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が$2、3k-1$番目の位
の数が$1、3k-2$番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数を$a_n$
とおく。
$(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問
$(\textrm{ii})a_n$をnの式で表すと、$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた

$n$枚のカードが一列に並んでいる。

このとき、

どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう

並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、

並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。

例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$

$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。

(1)$a_4$の値を求めよ。

(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と

$a_{n-2}$を用いて表せ。

(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を

$n$を用いて表せ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.

google入社試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－10$x$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－100$a_nx$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_{10}a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$と$b_1$を求めよ。　(2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
(3)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(4)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。
(5)$\displaystyle\frac{a_1a_2a_3}{100}$　の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x_1=1,y_1=0$

$x_{n+1}=x_n+2y_n$
$y_{n+1}=x_n+y_n$

このとき、${x_n}^2-2{y_n}^2$を求めよ.

信州大過去問