大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ

問題文全文(内容文):
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$

出典:2023年立命館大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$

出典:2023年立命館大学 入試問題
投稿日:2023.08.12

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09年 筑波大学過去問

(1)$\cos 3θ=4\cos ^3θ-\cos θ$を示せ

(2)$2\sin 80^\circ$は$x^3-3x+1=0$の解であることを示せ

(3)$x^3-3x+1=(x-2\sin 80^\circ)$×$(x-2\cosα)$×$(x-2\cosβ)$
となる$α、β(0^\circ\ltα\ltβ\lt180^\circ)$を求めよ
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問題文全文(内容文):
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数

$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$

(1)
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商

(2)
$X,Y,a$の値


出典:神戸大学 過去問
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問題文全文(内容文):
aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

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