【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】

問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:45 【解法1】n乗-n乗で因数分解
07:52 【解法2】〇〇に着目してから因数分解

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
投稿日:2024.12.23

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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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問題文全文(内容文):
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αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。
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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2=yz+7 \\
y^2=zx+7 \\
z^2=xy+7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

整数$(x,y,z)$を求めよ.

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