【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【整数問題】素数を扱う難問!2通りで解説!【奈良県立医科大学】

問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
チャプター:

00:00 導入部分
00:45 【解法1】n乗-n乗で因数分解
07:52 【解法2】〇〇に着目してから因数分解

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
aを2以上の整数、pを2より大きい素数とする。ある正の整数kに対して等式a^p-1 -1=p^kが成り立つのは、a=2,p=3のみであることを示せ。
投稿日:2024.12.23

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$x$は実数であり,$n$は自然数である.
①$\left[\dfrac{1}{2}x\right]-\left[\dfrac{1}{2}[x]\right]=0$示せ.
②$\left[\dfrac{1}{n}x\right]-\left[\dfrac{1}{n}[x]\right]=0$を求めよ.

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$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
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$m,n$自然数とする.これを解け.
$n^2+785=3^m$
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