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実数解を求めよ.

$3^x-5^x=\sqrt{15^x-25^x}$

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$\boxed{2}$

円$C_1:x^2+y^2=1$を考える。

実数$p,q$が$p^2+q^2 \gt 1$を満たすとき、

点$p(p,q)$から$C_1$に引いた$2$本の接線$\ell_1,\ell_2$の

接点をそれぞれ$Q_1(x_1,y_1), Q_2(x_2,y_2)$とする。

また、座標平面上の原点を$O(0,0)$とする。

(1)直線$\ell_1,\ell_2$,線分$OQ_1,OQ_2$で囲まれた

四角形の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。

(2)点$P$が楕円

$C_2:\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}=1$

の上を動くとき、

(1)の四角形の面積$S$の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年北海道大学理系過去問題

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樹形図　改めて図と法則を考える動画です

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$0.2_{(a)}=0.12_{(b)}$
$a,b$の値を求めよ.

独協医大過去問

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$\boxed{5}$

投げたときに表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。

$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ

すべて並べて得られる文字列に対して、

コインを投げて次の操作を行う。

・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
　$2$文字目を入れかえる。

・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
　$3$文字目を入れかえる。

例えば、文字列が$BAC$であるときに、

$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た

とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て

$ACB$となる。

最初の文字列は$ABC$であるとする。

コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が

$ABC$である確率を$p_n$とし、

$BCA$である確率を$q_n$とする。

(1)$k$を正の整数とするとき、

$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。

(2)$n$を正の整数とするとき、

$p_n$を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題