福田の数学〜空間における三角形の外心はどうやって求める〜杏林大学2023年医学部第2問前編〜空間ベクトルと三角形の外心 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜空間における三角形の外心はどうやって求める〜杏林大学2023年医学部第2問前編〜空間ベクトルと三角形の外心

問題文全文(内容文):
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問
投稿日:2023.12.25

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問題文全文(内容文):
$O$を極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。

①$r=\dfrac{1}{2\cos\theta-\sin\theta}$

②$r=\dfrac{2}{1-\sqrt2\cos\theta}$

③$r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$
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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。

(1)
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
 (a)$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
 (b)$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$

(2)
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問題文全文(内容文):
$△ABC$(それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする)。
この時、次の問いに答えよ。
(1)点$A$から辺$BC$に下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
※(2)は②の動画で説明
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問題文全文(内容文):
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$\vec{ a }=(1,-2)$とのなす角が$45^{ \circ }$で、大きさが$\sqrt{ 10 }$のベクトルを求めよ。
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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた!
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