大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用

問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

(1)$I(\theta)$を求めよ。
(2)$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典:2002年早稲田大学理工学部 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
09:23 作成した解答①
09:34 作成した解答②
09:43 作成した解答③

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

(1)$I(\theta)$を求めよ。
(2)$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典:2002年早稲田大学理工学部 入試問題
投稿日:2024.02.24

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問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

関数$f(x)$は、

すべての実数$x$およびすべての整数$n$について

$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、

さらに$f(1)=2$を満たすとする。

ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。

(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。

(2)すべての実数$x$について

$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。

(3)$f(0.25)$を求めよ。

(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。

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問題文全文(内容文):
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$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α<t<β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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(1)$\displaystyle \int_{3}^{99} \sqrt{ \sqrt{ 1+x }-1 }\ dx$


(2)$\displaystyle \int_{1}^{3} \sqrt{ \displaystyle \frac{4}{x}-1 }\ dx$


出典:2023年藤田医科大学 入試問題
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〔Ⅲ〕$x+2y=5、x\gt 0,y\gt 0$を満たす実数x,yがある。
  (1) $2x^2+y^2$の最小値
  (2) $\log_{10}x+2\log_{10}y$ の最大値
  (3) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$ の最小値
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$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする

(1)
$\alpha^n + \beta^n$は偶数であることを示せ($n$自然数)

(2)
$[ \alpha^n ]$は奇数であることを示せ
$[ \alpha^n ]$は$\alpha^n$をこえない最大の整数

出典:2018年香川大学 医学部 過去問
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