福田の数学〜立教大学2021年経済学部第２問〜2項間の漸化式の解法

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問題文全文(内容文)：

3

次の条件によって定められる数列

{a_{n}}

がある。

a_{1} = 1, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 4 n (n = 1, 2, 3, \dots)

また、

n

に無関係な定数

p, q

に対し、

b_{n} = a_{n} + p n + q (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。このとき次の問いに答えよ。
(1)

n, p, q

に無関係な定数

A, B, C, D, E

が

b_{n + 1} = A b_{n} + (B p + C) n + (D p + E q) (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとき、A,B,C,D,Eの値をそれぞれ求めよ。
(2)Aを(1)で求めた値とする。数列

{b_{n}}

が公比

A

の等比数列となるような

p, q

の値をそれぞれ求めよ。
(3)(2)で求めた

p, q

の値に対して、数列

{b_{n}}

の一般項を求めよ。

2021立教大学経済学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

次の条件によって定められる数列

{a_{n}}

がある。

a_{1} = 1, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 4 n (n = 1, 2, 3, \dots)

また、

n

に無関係な定数

p, q

に対し、

b_{n} = a_{n} + p n + q (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。このとき次の問いに答えよ。
(1)

n, p, q

に無関係な定数

A, B, C, D, E

が

b_{n + 1} = A b_{n} + (B p + C) n + (D p + E q) (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとき、A,B,C,D,Eの値をそれぞれ求めよ。
(2)Aを(1)で求めた値とする。数列

{b_{n}}

が公比

A

の等比数列となるような

p, q

の値をそれぞれ求めよ。
(3)(2)で求めた

p, q

の値に対して、数列

{b_{n}}

の一般項を求めよ。

2021立教大学経済学部過去問

投稿日：2021.10.16

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問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題

α =^{3} \sqrt{7 + 5 \sqrt{2}}

β =^{3} \sqrt{7 - 5 \sqrt{2}}

n自然数

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
'17室蘭工業大学過去問題

a_{1} = 0, a_{2} = 2

a_{n + 2} = 8 (n + 2) a_{n + 1} - 7 (n^{2} + 3 n + 2) a_{n}

(1)

b_{n} = \frac{a_{n}}{n!}

として

b_{n}

を求めよ
(2)

a_{n}

を求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京理科大学過去問題

a_{1} = 3, a_{n + 1} = \frac{3 a_{n} + 2}{a_{n} + 2}

数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

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【高校数学】等比数列の一般項～意味を理解しよう～ 3-5【数学Ｂ】

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
等比数列の一般項についての説明動画です

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