福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解

問題文全文(内容文)：

2

整式

f (z)

z^{6}

z^{4}

z^{2}

+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して、|

z

|=1　が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数

w

を全て求めよ。
条件：

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して

f (w z)

=0　が成り立つ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

整式

f (z)

z^{6}

z^{4}

z^{2}

+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して、|

z

|=1　が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数

w

を全て求めよ。
条件：

f (z)

=0　を満たす全ての複素数

z

に対して

f (w z)

=0　が成り立つ。

投稿日：2024.06.15

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【高校数学】　数Ⅱ－２７　複素数⑤

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

α = \frac{3 + i}{2 + i} + \frac{x - i}{2 - i}

がつぎのようになるとき、実数xの値を求めよう。

①

α

が実数

②

α

が純虚数

◎

x = - 2 + 3 i, y = - 2 - 3 i

のとき、次の式を求めよう。

③

x^{2} + y^{2}

④

x^{3} + y^{3}

⑤

\frac{y}{x} + \frac{x}{y}

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複素数　基礎から

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを計算せよ.

{(\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{2} + \sqrt{2} i})}^{100}

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早稲田大（商）複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x^{2} + x + 2)^{99}

= a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{198} x^{198}

x^{2} + x + 1 = 0

の1つの解を

ω

とする

（2）

f (ω)

の値を求めよ

（2）

S = \sum_{k = 0}^{66} a_{3 k} = a_{0} + a_{3} + a_{6} + \dots + a_{198}

出典：1999年早稲田大学商学部　過去問

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大学入試問題#483「作成時間がありませんでした」　近畿大学医学部(2023)　#解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x + 1 = 0

の解を

α, β

とする

α^{9} + β^{9}

の値を求めよ

出典：2023年近畿大学医学　入試問題

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東京電機大　複素数のべき乗

単元： #複素数と方程式#複素数#指数関数#数列

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1 + 2 i)^{n} = x_{n} + y_{n} i

(1)

x_{n}^{2} + y_{n}^{2}

を求めよ.
(2)

x_{n + 2}

を

x_{n + 1}

と

x_{n}

で表せ.
(3)

x_{n}

と

y_{n}

の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解

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