【数A】くじの公平性の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】くじの公平性の証明

問題文全文(内容文):
くじは何回目(何番目)に引いても当たる確率が同じであることの証明です。ある生徒の疑問を鈴木先生が夜な夜な考えてみました。
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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
くじは何回目(何番目)に引いても当たる確率が同じであることの証明です。ある生徒の疑問を鈴木先生が夜な夜な考えてみました。
投稿日:2023.06.22

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$\Large\boxed{3}$ 数字1が書かれた球が2個、数字2が書かれた球が2個、数字3が書かれた球が2個、数字4が書かれた球が2個、合わせて8個の球が袋に入っている。カードを8枚用意し、次の試行を8回行う。
袋から球を1個取り出し、数字kが書かれていたとき、
・残っているカードの枚数がk以上の場合、カードを1枚取り除く。
・残っているカードの枚数がk未満の場合、カードは取り除かない。
(1)取り出した球を毎回袋の中に戻すとき、8回の試行のあとでカードが1枚だけ残っている確率を求めよ。
(2)取り出した球を袋の中に戻さないとき、8回の試行の後でカードが残っていない確率を求めよ。

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) じゃんけん(1)\\
n人でじゃんけんを1回する。 (n \geqq 3)\\
(1)r人が勝つ確率を求めよ。 (0 \lt r \lt n)\\
(2)あいこになる確率を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ ある病原菌にはA型、B型の2つの型がある。A型とB型に同時に感染することはない。その病原菌に対して、感染しているかどうかを調べる検査Yがある。
検査結果は陽性か陰性のいずれかで、陽性であったときに病原菌の型までは判別できないものとする。検査Yで、A型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が10 %であり、B型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が20 %である。また、この病原菌に感染していないのに陽性と判定される確率が10 %である。
全体の1 %がA型に感染しており全体の4 %がB型に感染している集団から1人を選び検査Yを実施する。
(1)検査Yで陽性と判定される確率は$\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$である。
(2)検査Yで陽性だった時に、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}$である。
(3)1回目の検査Yに加えて、その直後に同じ検査Yをもう一度行う。ただし、1回目と2回目の検査結果は互いに独立であるとする。2回の検査結果が共に陽性であったときに、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}$である。
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