問題文全文(内容文)：
次の漸化式 $(\mathrm{A})$ を満たす数列 $\{ a_n\}$ を考える。
$(\mathrm{A}):$$a_{n+2}=na_{n+1}-a_n$$ \quad (n=1.2.3.\cdots)$
(1) $(\mathrm{A})$ を満たす数列を $1$つあげよ。
(2) $2$ つの数列 $\{ a_n\}$ と $\{ b_n\}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすとする。どんな実数 $x,y$ に対しても数列 $\{ xa_n + yb_n \}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：

$x_1=19,x_2=95$

$x_{n+2}=1cm(x_{n+1},x_n)+x_n$

を満たす数列$\{x_n\}$に対して

$x_{2025}$と$x_{2026}$の最大公約数を求めよ。

＊$1cm(a,b)$は$a$と$b$の最小公倍数を表す。
　　　　　　

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(2)数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。

$a_1=a_{2025}＝0,a_{n+1}-2a_n+a_{n-1}=-1 \ (n=2,3,4,\cdots)$

このとき、一般項$a_n$は$a_n=\boxed{イ}$である。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
等比数列の一般項についての説明動画です