【数学受験組の実力チェック】三平方の定理と二次方程式の解の公式を証明せよ【東大・早稲田・国立志望】

問題文全文(内容文)：
数学系YouTuberの鈴木貫太郎先生が「三平方の定理」と「二次方程式の解の公式」を証明します。

考え方を学んで、復習の参考にしましょう！

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#三平方の定理#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

投稿日：2024.06.27

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(4 \sqrt{2} + 4) (5 \sqrt{2} - 5)^{2}

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問題文全文(内容文)：
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。

和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。

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問題文全文(内容文)：
次の命題の真偽を調べよ

「 - 1 ＜ x ＜ 2 」 \Rightarrow 「 x ＞ - 2 」

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問題文全文(内容文)：
半径=1
△ABC=?
＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：
（1）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1

の最小値を求めよ。
（2）

y = (x^{2} - 6 x)^{2} + 2 (x^{2} - 6 x) - 1 (1 ≦ x ≦ 4)

の最大値と最小値を求めよ。
（3）

x ≧ 0, y ≧ 0 x + y = 1

のとき、

3 x^{2} + y^{2}

の最大値と最小値を求めよ。
（4）実数

x, y

について

P = x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。
（5）実数

x, y

について

P = x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} - 2 x + 10 y + 4

の最小値を求めよ。

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