問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。

出典：2003年学習院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$z=\cos\dfrac{2}{5}\pi+i\sin\dfrac{2}{5}\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ

問題文全文(内容文)：

Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(3)\ 複素数zと正の実数rは、等式\\
z^4=r(\cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi)　　\ldots(*)\\
を満たしている。ただし、iは虚数単位である。\\
(\textrm{i})zの偏角\thetaを0 \leqq \theta \lt 2\pi の範囲にとるとき、\thetaのとりうる値の\\
うち最小のものは\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\pi\ であり、最大のものは\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{\boxed{\ \ ト\ \ }}\pi\ である。\\
(\textrm{ii})等式(*)と等式\\
\\
|z-i|=1\\
\\
が共に成り立つとき、rの値はr=\boxed{\ \ ナ\ \ }\ またはr=\boxed{\ \ ニ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\cos\dfrac{13}{12}\pi+i\sin\dfrac{13}{12}\piをa+biを中心に\dfrac{\pi}{6}回転すると,
\cos\dfrac{17}{12}\pi+i\sin\dfrac{17}{12}\piとなる.
実数a,bを求めよ.$