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中２　数学　一次関数って何？【９月】
［解説］
$y$が$x$の一次式で表されるとき、$y$は$x$の一次関数という。
⇒　$ y = ax + b$
［問題］次の問に答えよ
①1000円で$x$円のものを買うとおつり$y$円。
② 6kmの道のりを、時速$x$kmで歩くと、$y$時間かかる。
③縦が$x$cm、横が5cmの長方形の間の長さ$y$cm。

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\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2^{x-y}-x-y = 0 \\
2-(x+y)^{x-y}=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?

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三角形の合同条件について解説しています。

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$ \boxed{1}$

(1)$ \dfrac{4x-y}{9}-\dfrac{5x-4y}{12}$を計算せよ.
(2)$ xy-3y-3x+9 $を因数分解せよ.
(3)
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x-y=1 \\
2ax+by=16
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax+2y=8 \\
-3x+2y=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
が同じ解をもつとき,$ a,b $の値を求めよ.

$ \boxed{2}$

図のように,関数$ y=x^2 $のグラフと直線$ y=-2x+8 $との交点を$ A,B,$直線$AB $の中点を$M$とするとき,次の問いに答えよ.
ただし,点$A$のx座標は負とする.
(1)点$A$の座標を求めよ.
(2)直線$OM$の式を求めよ.
(3)$ \triangle OCM $をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

$ \boxed{3}$

図のように,点$O$を中心とし,線分$AB$を直径とする半径6の円があり,点$C$は線分$OB$の中点である,2点$D,E$は直径$AB$に対して同じ側の円周上にあり,$AB$と$CD$は直角,$AB$と$OE$は直角となっている.
また,線分$AD$と線分$OE$の交点を点$F$とする.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)$CD$の長さを求めよ.
(2)$ \triangle AEF$の面積を求めよ.
(3)$ AF:AD$の比を求めよ.また,$\triangle DEF $の面積を求めよ.