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数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎次の2点間の距離を求めよう。

②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)

④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?

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$\Large{\boxed{1}}$ (4)四面体OABCにおいて、辺OAを1：3に内分する点をD、辺ABを1：2に内分する点をE、辺OCを1：2に内分する点をFとすると、
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハヒ\ \ }}\overrightarrow{OA}$+$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}\overrightarrow{OB}$,　$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}\overrightarrow{OA}$+$\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}\overrightarrow{OC}$
である。さらに、3点D,E,Fを通る平面と辺BCの交点をGとすると、
$\overrightarrow{DF}$=$\frac{\boxed{\ \ メ\ \ }}{\boxed{\ \ モ\ \ }}\overrightarrow{DE}$+$\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }}\overrightarrow{DF}$
である。したがって、$\overrightarrow{BG}$=$\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ラ\ \ }}\overrightarrow{BC}$　となる。

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全方向美少女が全方向でない事に関して解説します。

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点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問