福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第5問〜部分和を使った漸化式

問題文全文(内容文)：

5

数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n}

(- 1)^{n}

a_{n}

\frac{1}{2^{n}}

　(

n

=1,2,3,...)
で表されるとする。

n

が偶数であるとき、

a_{n}

{\frac{タ}{チ}}^{n}

である。また、

S_{1}

S_{2}

+...+

S_{50}

の値は

\frac{ツ}{テ ・ ト^{50}}

\frac{ナ}{ニ}

である。ただし、

チ

テ

ト

ニ

はできるだけ小さな自然数とする。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n}

(- 1)^{n}

a_{n}

\frac{1}{2^{n}}

　(

n

=1,2,3,...)
で表されるとする。

n

が偶数であるとき、

a_{n}

{\frac{タ}{チ}}^{n}

である。また、

S_{1}

S_{2}

+...+

S_{50}

の値は

\frac{ツ}{テ ・ ト^{50}}

\frac{ナ}{ニ}

である。ただし、

チ

テ

ト

ニ

はできるだけ小さな自然数とする。

投稿日：2023.08.19

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f(n)の絡む漸化式について解説します。
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a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n - 3

a_{1} = 1

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a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

{a_{n}}

の一般項

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

人のクラス(ただし

n > 1

)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号

i (i = 1, 2, \dots, n)

の生徒について、その英語の順位

x

と理科の順位

y

の組を

(x_{i}, y_{i})

で表す。
(1)変量

x

の平均値

\bar{x}

と分散

s_{x}^{2}

をそれぞれ求めると

\bar{x} = (あ), s_{x}^{2} = (い)

である。
(2)変量

x, y

の共分散

s_{x y}

とする。クラスの人数

n

が奇数の2倍であるとき、

s_{x y} \neq 0

であることを示しなさい。
(3)

i = 1, 2, \dots, n

に対して

d_{i} = x_{i} - y_{i}

とおく。変量

x, y

の相関係数を

r

とするとき、

r

は

n

と

d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n}

を用いて

r = 1 - \frac{6}{(う)} (え)

と表される。
(4)

x_{i}

と

y_{i}

の間に

y_{i} = (お) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最大値

(か)

をとり

y_{i} = (き) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最小値

(く)

をとる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第5問〜部分和を使った漸化式

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