大学入試問題#444「複素数の王道手筋」 神戸大学(1998) 文系 #複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#444「複素数の王道手筋」 神戸大学(1998) 文系 #複素数

問題文全文(内容文):
$z$:虚数
(1)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

(2)
$|z|=a$のとき
$\omega=(z+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 2 }i)^4$において$|\omega|,\ argw$の範囲を求めよ。

出典:1998年神戸大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:28 問題1.の解説
03:37 問題2.の解説
08:32 作成した解答① (問題1.)
08:43 作成した解答② (問題2.)
08:53 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z$:虚数
(1)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

(2)
$|z|=a$のとき
$\omega=(z+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 2 }i)^4$において$|\omega|,\ argw$の範囲を求めよ。

出典:1998年神戸大学 入試問題
投稿日:2023.02.05

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問題文全文(内容文):
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$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

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(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$

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点$z$はどのような図形を描くか。
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$(k \gt 0)$
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出典:2000年福井大学 過去問
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$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。

(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$

(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$

(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\cdots(1-\alpha^{19})$
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