問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$　点$M_1(0,0)$を中心に$\mathrm{点}(1,0)$を、時計の針の回転と逆の向きを正として、$\theta$だけ回転させた点を$P_1$とする。次に$\mathrm{線}\mathrm{分}{M}_1{P}_1$の$\mathrm{中}\mathrm{点}{M}_2$とし、この$M_2$を中心に$\mathrm{点}{P}_1$を$\theta$だけ回転させた点を$P_2$とする。同様に自然数$n$に対して、$\mathrm{線}\mathrm{分}{M}_n{P}_n$の$\mathrm{中}\mathrm{点}{M}_{n+1}$を中心に$\mathrm{点}{P}_n$を$\theta$だけ回転させた点を$P_{n+1}$とする。$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
$(1)\theta =\frac{\pi }{4}$のとき、$x_2=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}},$$y_2=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}$である。
$(2)\theta =\frac{\pi }{3}$のとき、$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},$ $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{y}_n=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}$である。


2021早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$z$を絶対値が1の複素数とする。
このとき以下の問いに答えよ。
（1）$z^3-z$の実部が$0$となるような$z$をすべて求めよ。
（2）$z^5+z$の絶対値が1となるような$z$をすべて求めよ。
（3）$n$を自然数とする。$z^n+1$の絶対値が1となるような$z$となるような$z$をすべてかけ合わせて得られる複素数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
同志社大学過去問題
整式$x^{2n}+(x+1{)}^{2n}+1$が$x^2+x+1$で割り切れる自然数nの条件

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$となり、tの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C_2^{\prime }$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$をとる。θ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$は条件t=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C_2^{\prime }$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C_2^{\prime }$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$の最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$z$：虚数
（1）
$z+{\displaystyle \frac{1}{z}}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

（2）
$|z|=a$のとき
$\omega =(z+\sqrt{2}+\sqrt{2}i{)}^4$において$|\omega |,argw$の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題