問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔ $\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ BD }=2\overrightarrow{ AD }$

問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線

問題文全文(内容文)：
三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm{ABC}$の重心を$\rm{G}$とするとき、この平面上の任意の点$\rm{P}$に対して、等式$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}}$が成り立つことを証明せよ。

問題2
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、次の等式が成り立つとき、点$\rm{P}$の位置をいえ。
(1) $\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}}$
(2)$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\vec{0}} $
(3)$\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}}$

問題3
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、等式 $\rm{5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\vec{0}}$が成り立っている。
(1)点$\rm{P}$の位置をいえ。
(2)$\triangle \rm{PBC}:\triangle \rm{PCA}:\triangle \rm{PAB}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定点$A(\vec{ a })$を通り、$\overrightarrow{ n }(≠\vec{ 0 })$に垂直な直線のベクトル方程式は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿で、$\vec{ n }$を直線の法線ベクトルという。
また、$ax+by+c=0$において、$\overrightarrow{ n }=(a,b)$はその法線ベクトルである。

◎次の点Aを通り、$\overrightarrow{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。

②$A(2,-1),\vec{ n }=(3,4)$

③$A(-1,3),\vec{ n }(5,-1)$