問題文全文(内容文)：
a,b,cは非負整数である.
$ a!+5^b=7^c $を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
$7^n=k^2-99$
整数$k,n$を全て求めよ.

問題文全文(内容文)：
11の倍数の判定法

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東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$9x^2-4y^2-4y=721$
自然数$(x,y)$をすべて求めよ