問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\text{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\text{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{cccccc}& 1\mathrm{回}\mathrm{目}& 2\mathrm{回}\mathrm{目}& 3\mathrm{回}\mathrm{目}& 4\mathrm{回}\mathrm{目}& 5\mathrm{回}\mathrm{目}\\ \mathrm{例}\text{a}& ⚃& ⚅& ⚀& ⚁& ⚀\\ \mathrm{例}\text{b}& ⚂& ⚅& ⚄\end{array}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_2}(A)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
以下、$n\geqq 1$とする。

(3)$P_{B_k}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0\leqq k\leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。

(4)$p_k=P(A\cap B_k)$とおく。$0\leqq k\leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。
また、$S_n={\displaystyle \sum _{k=0}^{K_n}k{p}_k}$　とおくと$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
ジョーカーを除く1組52枚のトランプから2枚のカードを同時に抜き出す。2枚のうちの少なくとも1枚はハートであることがわかっているとき、残りの1枚もハートである確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。

問題文全文(内容文)：
白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A：「同じ色の玉が両隣にある」
B：「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ A, B, Cの3人が、A, B, C, A, B, C, A, ... という順番にさいころを投げ、最初に1を出した人を勝ちとする。だれかが1を出すか、全員が$n$回ずつ投げたら、ゲームを終了する。A, B, Cが勝つ確率$P_A$, $P_B$, $P_C$をそれぞれ求めよ。

2023一橋大学文系過去問