【理数個別の過去問解説】2020年度北海道大学 数学 第3問(1)(2)解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2020年度北海道大学 数学 第3問(1)(2)解説

問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてn回投げる試行を行い、
出た目を順にX₁X₂・・・Xnとする。
(1)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が3となる確率をnの式で表せ。
(2)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が1となる確率をnの式で表せ。
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてn回投げる試行を行い、
出た目を順にX₁X₂・・・Xnとする。
(1)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が3となる確率をnの式で表せ。
(2)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が1となる確率をnの式で表せ。
投稿日:2023.06.08

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問題文全文(内容文):
白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A:「同じ色の玉が両隣にある」
B:「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。
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$黒3,赤4,白5を一列に並べる.
(1)どの赤も隣り合わない確率を求めよ.
(2)どの赤も隣り合わないとき、どの黒も隣り合わない条件付き確率を求めよ.$
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赤玉4個白玉5個入った袋から1個ずつ順に3個とり出す(もどさない)
3個目が白である確率
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