問題文全文(内容文)：
ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$2001$個の自然数$1,2,3\dots ,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
（1個も選ばないときの総和は$0$とする。）

出典：数学オリンピック　予選問題

問題文全文(内容文)：
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは
全て異なるとする。
プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の
プレゼントを受け取る。

交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。
$(\text{i})$2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$である。
$(\text{ii})$3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}$である。
$(\text{iii})$3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}$である。

(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を
次の構想に基づいて求めてみよう。
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。

1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$通りある。
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が
終了しない受け取り方の総数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$である。
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$である。

(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}}$である。
\(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する
条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}}$である。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
1枚のコインを6回投げるとき、次の確率を求めよ。
（1）表が4回出る確率
（2）表が5回以上出る確率
（3）表の出る回数が3回以下である確率

問題文全文(内容文)：
最初に袋の中に白玉が1個入っている。次の規則に従って、1回の操作につき
白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個
入っている条件つき確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問