問題文全文(内容文)：
$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れるが
$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

東大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}x\sin^2x\ dx$を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \frac{\pi}{3} }\displaystyle \frac{a\ \sin\ x+b\ \cos\ x}{x-\frac{\pi}{3}}=5(a,b$は定数$)$のとき、$a$と$b$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。