問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos3x・\sin2x・\tan\ x\ dx$を求めよ。

出典：横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }}\ dx$

出典：2017年東京都市大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1-x^2 }}$

出典：1930年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。