問題文全文(内容文)：
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t|　　(0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。

(2)$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。

2021青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(変曲点とグラフの対称性)
Q. 曲線$C:y=x^3+3ax+b$について次の問いに答えよ。

①Cの変曲点Pの座標を求めよ。
②Cは点Pに関して点対称であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
(i) $\log_{10} 2=0.301$とする。このとき、$\log_{10} 1.28=0.\boxed{ウ}$である。
(ii)$n$は$2$以上の整数とする。$n^{100}<1.28^n$となる最小の$n$について、$2^a \leqq n < 2^{a+1}$となる整数$a$は$\boxed{エ}$

問題文全文(内容文)：
$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$