大学入試問題#522「これ初見はきつそう」信州大学2001 #面積

大学入試問題#522「これ初見はきつそう」　信州大学2001　#面積

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

曲線

x = \cos^{3} θ, y = \sin^{3} θ

で囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#信州大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

曲線

x = \cos^{3} θ, y = \sin^{3} θ

で囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題

投稿日：2023.05.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
媒介変数

t (t ≧ 0)

に対して、

x = \frac{4}{\sqrt{3}} t^{\frac{3}{2}}, y = 2 t

で表される曲線C上に
点

P_{1}

と

P_{2}

がある。原点から点

P_{1}

までの曲線の長さは

\frac{28}{9}

であり、点

P_{2}

における曲線C
の接線の傾きは

\frac{1}{3}

である。以下の問いに答えよ。
(1)点

P_{1}

の座標

(x_{1}, y_{1})

を求めよ。
(2)点

P_{2}

の座標

(x_{2}, y_{2})

を求めよ。
(3)曲線Cとy軸、および2直線

y = y_{1}, y = y_{2}

で囲まれた図形を、y軸の周りに1回転
してできる回転体を考える。この回転体の体積を求めよ。

2022浜松医科大学医学部過去問

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東大　座標上の鋭角三角形

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は実数であり,

b \neq 0

である.

O (0, 0) . P (1, 0), Q (a, b)

(1)

△ O P Q

が鋭角三角形になる

a, b

の条件を不等式で表せ.
(2)

m, n

整数,

a, b

は(1)の条件を満たすとき,

(m + n a)^{2} - (m + n a) + n^{2} b^{2} ≧ 0

を示せ.

1998東大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

III

　微分(3)　媒介変数表示

x = a (θ - \sin θ), y = a (1 - \cos θ)

のとき、

\frac{d y}{d x}, \frac{d^{2} y}{d x^{2}}

を

θ

で表せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = θ - \sin θ \\ y = 1 - \cos θ \end{cases} \end{array} (0 ≦ θ ≦ 2 π)

で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} \end{array} (- 2 ≦ t ≦ 1)

で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

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大学入試問題#133　京都大学(2009)　極方程式の曲線の長さ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
極方程式

r = 1 + \cos θ

(0 ≦ θ ≦ π)

で表される曲線の長さ

l

を求めよ。

出典：2009年京都大学　入試問題

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