問題文全文(内容文)：
◎〔 〕内の文字について降べきの順に整理しよう。
①$x^2+3ax+2a^2-7x-a-3$〔a〕
②$4x^2+y^2-2xy+3y-1$〔y〕

◎$A=3x-y+2z,B=x-3y-z,C=2x+y-2z$のとき、次の式を計算しよう。
④$2A-B$
⑤$A+4C-{2A-(B-3C)}$

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{p(q+1)}$が1ケタの素数になるようなp,qを求めよ。(p,q：素数)

大阪偕星学園高等学校

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

問題文全文(内容文)：
1⃣
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$

2⃣
$(\sqrt{3}-5)^2$

3⃣
$(\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題