問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
長さ1の線分$AB$と,長さ$a,b$の2つの線分が与えられたとき,
次の線分を作図しよう.

①長さ$a,b$の線分

②長さ$\dfrac{a}{b}$の線分

③長さ$a^2$の線分

④長さ1の線分$AB$が与えられたとき,
長さ$\sqrt3$の線分を作図しよう.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6

一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1)　正八角形の体積V
(2)　正八角形に内接する球の半径ｒ

問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

問題文全文(内容文)：
＊2つの正方形
$a^2+b^2=96$
$O_1O_2=?$

＊図は動画内参照