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2021年度慶應義塾大学薬学部大問4(2)チャプター1
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。

問題文全文(内容文)：
・$(\sqrt{ 5 }-2)(\sqrt{ 5 }+3)-\displaystyle \frac{(\sqrt{ 7 }-2)(\sqrt{ 7 }+\sqrt{ 7 })}{\sqrt{ 20 }}
を計算せよ。


【連立方程式】
$(x+3y):(4x-2y)=3:5$
$3x-5y=12$
$x$と$y$を求めよ。

1から9の数字が書かれたカードが 1枚ずつある。この9枚のカードから3枚を

選んで左から並べて3桁の整数を作る。

(1)整数は全部でいくつか。
(2)偶数はいくつか。
(3) 4の倍数はいくつか。
(4)3の倍数はいくつか

を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解をa,bとするとき
$a^{10}b^8 + a^6b^8 - 3a^5b^5 =?$

明治大学付属明治高等学校

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$

$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$

一般項を求めよ

出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan^3x\ dx$

出典：2010年富山県立大学　入試問題