問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$c_n=a_nb_n$
$a_{n+1}=2a_n+3b_n$
$b_{n+1}=a_n+2b_n$
①$c_2$
②$c_n$は偶数
③$n$が偶数なら$c_n$は28の倍数であることを示せ.

2021北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明していきます.

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　　

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
以下の和を求めよ
$1\times1+2\times2+3\times2^2+…+n\times2^{n-1}=??$

問題文全文(内容文)：
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。