問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$

問題文全文(内容文)：
$n$を$n \geqq 3$である自然数とする。相異なる$n$個の正の数を小さい順に並べた集合$S=${ $a_{ 1 },a_{ 2 }・・・,a_{ n } $}を考える。$a_{ 1 }=k$とするとき、次の問いに答えよ。
(1)$a_{ i }-a_{ 1 }$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ 2 }$を求めよ。
(2)(1)のとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
(3)$\frac{a_{ i }}{a_{ 1 }}$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=?$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=?$

問題文全文(内容文)：
$a_0=b_0=1$

$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{a_n^2+b_n^2}$

$b_{n+1}=2-\displaystyle \frac{b_n}{a_n^2+b_n^2}$

一般項$a_n,b_n$を求めよ。