2021早稲田 4次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

2021早稲田 4次方程式の解

問題文全文(内容文):
$x^4+5x^3-3x^2+4x+2=0$は$\dfrac{1+\sqrt3 i}{2}$を解にもつ.
実数解を求めよ.

2021早稲田(教)
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4+5x^3-3x^2+4x+2=0$は$\dfrac{1+\sqrt3 i}{2}$を解にもつ.
実数解を求めよ.

2021早稲田(教)
投稿日:2021.02.21

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ (6)$a,b$を実数、$i$を虚数単位とする。4次方程式
$x^4+(a+2)x^3-(2a+2)x^2+(b+1)x+a^3=0$
の1つの解が$1+i$であるとき、
$a=\boxed{\ \ コ\ \ }, b=\boxed{\ \ サ\ \ }$
である。また、他の解は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
pq=r+1 \\
2(p^2+q^2)=r^2+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす素数$p,q,r$を求めて下さい。
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$x^3=(x-1)^3$を解け。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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$n \geqq 2$  整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数
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