ナイスな指数方程式

問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、

16^{x^{2} + y} + 16^{x + y^{2}} = 1

を求めよ.

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、

16^{x^{2} + y} + 16^{x + y^{2}} = 1

を求めよ.

投稿日：2023.04.28

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【高校数学】　　数Ⅱ－７　　整式の割り算③

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} - 2 x - 1

で割ると、商が

2 x - 3

、余りが

- 2 x

になる整式は？

②

x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1

で割ると、商が

x^{2} + 1

、余りが

3 x - 2

になる整式は？

③

2 x^{3} + a x + 10

で割ったときの余りが

- 14

であるとき、定数

a

の値は？

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福田の数学〜京都大学2022年理系第５問〜方程式の解と不等式の証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#解と判別式・解と係数の関係#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \cos^{3} x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。

0 < t < \frac{π}{2}

とし、C上の点Q

(t, \cos^{3} t)

と原点O,およびP

(t, o), R (0, \cos^{3} t)

を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)

f (t)

は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを

α

とすると、

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

　であることを示せ。
(3)

\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}

　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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北大の良問！解けますか？【数学入試問題】【北海道大学】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

k

を実数の定数とし、

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x

- k + 1

とする。

(1)

f (k - 1)

の値を求めよ。
(2)

| k | < 2

のとき、不等式

f (x) ≧ 0

を解け。

北海道大過去問

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【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン

単元： #恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)

指導講師：受験メモ山本

問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です

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【数Ⅱ】多項式の割り算【無理数の代入をかんたんに計算！】

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) \begin{array}{r} 795 \end{array} こ れ を 解 け . (2) f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 と お く . f (1 + \sqrt{2}) を 求 め よ .

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> ナイスな指数方程式

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