問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin{\pi x}}{x - 1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$

問題文全文(内容文)：
$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(11)

$y=\frac{x^3}{x^2-1}$　のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0　が成り立つことを示せ。