問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、$a \gt 0$
$A=\left\{x |\ |x| \lt a \right\}$
$B=\left\{x |\ (x+2)(x-5)(x^2+2x-7) \leqq 0 \right\}$
$C=\left\{x |\ 3^{\frac{x}{3}} \leqq \frac{1}{3}(x+4) \right\}$

(1)$A \cap B$が空集合であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ お\ \ } \ \boxed{\ \ \alpha\ \ }$である。
(2)$A \supset B$であるための必要十分条件は$a \boxed{\ \ か\ \ } \ \boxed{\ \ \beta\ \ }$である。

$\boxed{\ \ お\ \ },\ \boxed{\ \ か\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})=　(\textrm{b})\lt　 (\textrm{c})\leqq　 (\textrm{d})\gt　 (\textrm{e})\geqq　(\textrm{f})\neq$
$\boxed{\ \ \alpha\ \ },\ \boxed{\ \ \beta\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})1　(\textrm{b})2　 (\textrm{c})3　 (\textrm{d})5　 (\textrm{e})7　(\textrm{f})10$
($\textrm{g})-1+2\sqrt2　(\textrm{h})1+2\sqrt2　(\textrm{i})-2+\sqrt7　(\textrm{j})2+\sqrt7$

(3)$-1 \boxed{\ \ き\ \ }C$であり、$5 \boxed{\ \ く\ \ }C$である。
$\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})\in　(\textrm{b})\notin　(\textrm{c})\ni　(\textrm{d})∋　(\textrm{e})=　(\textrm{f})\subset　(\textrm{g})\supset$
(4)Cに属する整数は$\boxed{\ \ オ\ \ }$個ある。
(5)$A \subset C$となるaのうち、整数で最大のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
(6)$A \supset C$となるaのうち、整数で最小のものは$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.

(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$

問題文全文(内容文)：
$k,l,m$ を定数とする。関数 $f(x)=4x^3+kx^2-lx+m$ は次の $3$ つの条件を満たすとする。
・ $k,l,m$ は $0$ 以上の整数である。
・ $x$ に関する方程式 $f(x)=0$ は $\frac{1}{2}$ を解にもつ。
・ $f(x)$ を微分して得られる整式を $f'(x)$ とするとき、 $f'(x)$ を $x+2$ で割ったときの余りは $41$ である。
このとき、$k=\fbox{ア},$ $l=\fbox{イ},$ $m=\fbox{ウ}$ であり、方程式 $f(x)=0$ の $\frac{1}{2}$ 以外の解は $\displaystyle -\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$ と $\fbox{カ}$ である。

問題文全文(内容文)：
問1
直線$y=2x$を$l$とするとき､次のものを求めよ｡
(1)$l$に関して､点$\rm A(5,0)$と対称な点Bの座標
(2) $l$に関して､直線$3x+y=15$と対称な直線の方程式

問２
$k$を定数とする｡直線$(k+2)x+(2k-3)y=5k-4$は$k$の値に関係なく定点を通る｡その定点の座標を求めよ｡

問３
$x-y=1,2x-3y=1,ax+by=1$が1点で交わらなければ､3点$(1,ｰ1),(2,ｰ3),(a,b)$は一直線上にあることを証明せよ｡

問題文全文(内容文)：
$0≦θ≦2\pi$とする。$\log_{ 2 }(4\sin^2θ+3\cosθ-4),$
$\log_{ 2 }(-4\cos^3θ+3\cosθ+1)$がともに整数となるような$θ$の値をすべて求めよ。

一橋大過去問