問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点
$O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$,
$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル$\overrightarrow{n}$を求めよ。
(2)点Pから平面$\alpha$に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$とおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面$\pi$で立方体を切断する。
(1)平面$\pi$は辺AF,BD以外に辺$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$とその両端以外で交わる。
(2)平面$\pi$と辺$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$との交点をPとすると$\overrightarrow{OP}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}} \overrightarrow{a}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}} \overrightarrow{b}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}} \overrightarrow{c}$
(3)断面の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$である。
(5)平面$\pi$と線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$に内分する。
(ii)$\overrightarrow{OQ}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}} \overrightarrow{a}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}} \overrightarrow{b}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}} \overrightarrow{c}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$の選択肢
(a)0　(b)1　(c)$\frac{1}{2}$　(d)$\frac{1}{3}$　(e)$\frac{2}{3}$　(f)$\frac{1}{4}$　(g)$\frac{3}{4}$　(h)$\frac{1}{5}$　
(i)$\frac{2}{5}$　(j)$\frac{3}{5}$　(k)$\frac{4}{5}$　(l)$\frac{1}{6}$　(m)$\frac{5}{6}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$の選択肢
(a)1：1　(b)2：1　(c)1：2　(d)3：1　(e)1：3　(f)4：1　(g)3：2　
(h)2：3　(i)1：4　(j)5：1　(k)1：5　

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、OB+3BC＝2ABを満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、a=OA、c=OCとする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線OB,CDの交点をP とする。OPｗｐa,cを用いて表せ。また、CP:PDを求めよ。
(3)OA=3、OB=√15,OC=4 とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、ON:NCを求めよ。また、3直線OB,OC,lで囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q