問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に
3点$A(4,2,5),\ B(-1,1,1),\ C(2-t,4-3t,6+2t)$をとる。
(1)$\triangle OAB$の面積を求めよ。
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を
すべて求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ

問題文全文(内容文)：
$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
(1)$\overrightarrow{ a }=(\sqrt3,0,1)$とする。
空間ベクトル$\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ c }$はともに大きさが1であり、
$\overrightarrow{ a }∟\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ b }∟\overrightarrow{ c },　\overrightarrow{ c }∟\overrightarrow{ a }$とする。
$(\textrm{i})p,q,r$を実数とし、$\overrightarrow{ x }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }+r\overrightarrow{ c }$とするとき、
内積$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ x }$の大きさ$|\overrightarrow{ x }|$をp,q,rを用いて表すと、
$\overrightarrow{ x }・\overrightarrow{ a }=\boxed{\ \ ア\ \ },|\ \overrightarrow{ x } \ |=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})(5,0,z)=s\overrightarrow{ a }+(\cos\theta)\overrightarrow{ b }+(\sin\theta)\overrightarrow{ c }$を満たす実数$s,\theta$が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると$z=\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問