問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。

[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨

⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。

問題文全文(内容文)：
次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。

（2）
$17,14,11,8,5…$

（3）
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。

問題文全文(内容文)：
52枚のトランプから1枚引いて見ないで伏せる.
残り51枚から3枚引いたら全部♡だった.
伏せた1枚が♡である確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　(1)\ 同じ人形\ n\ 体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
例えばn=10のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。\\
\\
\\
ここで、n体の人形の並べ方の総数をa_nとすると\\
a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ldots,\ a_{12}=\boxed{\ \ アイウ\ \ },\ a_{13}=\boxed{\ \ エオカ\ \ },\ a_{14}=\boxed{\ \ キクケ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。\\
\\
(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
その並べ方の総数をb_nとすると\\
b_2=1,\ b_3=1,\ b_4=1,\ldots,\ b_{12}=\boxed{\ \ コサシ\ \ },\ b_{13}=\boxed{\ \ スセソ\ \ },\ b_{14}=\boxed{\ \ タチツ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
数列${a_n}$
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{3},a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n})$

（1）
すべての自然数$n$で$a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

（2）
一般項を求めよ。

出典：1996年広島大学　過去問