京大の整数問題【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

京大の整数問題【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$a,b$は3で割り切れないが
$a^3+b^3$は81で割り切れる
$a^2+b^2$が最小となるような$a,b$を求めよ

京都大過去問
チャプター:

00:04 問題文
00:39 解答・解説

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$a,b$は3で割り切れないが
$a^3+b^3$は81で割り切れる
$a^2+b^2$が最小となるような$a,b$を求めよ

京都大過去問
投稿日:2023.12.08

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問題文全文(内容文):
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
(2)$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
(3)自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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$ab_{(6)}=123_{(a)}$
a,bの値を求めよ
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問題文全文(内容文):
$S_n=2a_n+n^2$
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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$の外接円の中心を$O$とし、半径を1とする。
$13\overrightarrow{ OA }+12\overrightarrow{ OB }+5\overrightarrow{ OC }=\vec{ 0 }$であるとき、次の問いに答えよ。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を求めよ。
(2)$\triangle OAB,\triangle OBC,\triangle OCA$の面積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)xを変数とする2次方程式\ x^2+(2\sqrt2\cos\theta)x+\sqrt2\sin\theta=0\ が\\
異なる2つの実数解をもつような実数\thetaの範囲は\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
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