問題文全文(内容文)：
$x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0$が虚軸上の解をもつ実数$a$を求めよ

出典：2001年京都大学 大学院文学研究科　過去問

問題文全文(内容文)：
$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする。
$I(\theta )={\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}|\sin x-\tan \theta \cos x|\sin 2xdx}$

（1）$I(\theta )$を求めよ。
（2）$I(\theta )$を最小にする$\theta$に対し、$\cos \theta$の値を求めよ。

出典：2002年早稲田大学理工学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
双曲線$x^2-{\displaystyle \frac{y^2}{3}=1}$と$2$直線$y=3,y=-3$で囲まれた部分を、$x$軸、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積を、それぞれ$V_1,V_2$とする。
${\displaystyle \frac{V_1}{V_2}}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_{-1}^1(1+x+x^2{)}^{2}dx}$

出典：2021年茨城大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n>{\displaystyle \frac{1}{2}}$をみたす最小のnの値を求めよ。