問題文全文(内容文)：
$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。

2022早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ

出典：2011年愛知医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5

\end{eqnarray}
$