問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}a>0$を定数とし、
$f(x)=x^a\log x$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\underset{x\to +0}{lim}f(x)$を求めよ。必要ならば$\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s{e}^{-s}=0$が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき$y=f(x)$のグラフの概形を描け。
(3)$t>0$に対して、曲線$y=f(x)$上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための$(a,t)$の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\text{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\text{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{cccccc}& 1\mathrm{回}\mathrm{目}& 2\mathrm{回}\mathrm{目}& 3\mathrm{回}\mathrm{目}& 4\mathrm{回}\mathrm{目}& 5\mathrm{回}\mathrm{目}\\ \mathrm{例}\text{a}& ⚃& ⚅& ⚀& ⚁& ⚀\\ \mathrm{例}\text{b}& ⚂& ⚅& ⚄\end{array}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_2}(A)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
以下、$n\geqq 1$とする。

(3)$P_{B_k}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0\leqq k\leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。

(4)$p_k=P(A\cap B_k)$とおく。$0\leqq k\leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。
また、$S_n={\displaystyle \sum _{k=0}^{K_n}k{p}_k}$　とおくと$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　三角関数の極限(10)

${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{9-8x+7\cos 2x}-(a+bx)}{x^2}}$
が有限の値となる$a,b$とそのときの極限値

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{\sqrt{(1+{\displaystyle \frac{a^2}{x})(1+{\displaystyle \frac{a}{x})(1+{\displaystyle \frac{b}{x})}}}}-1}{x^b}={\displaystyle \frac{b^2}{a}+1}}}$
を満たす実数の組$(a,b)$を平面上に図示せよ

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}={\displaystyle \frac{4a_n^2+9}{8a_n}(n=1,2,3,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})}$で定義される数列$\{a_n\}$について以下の問いに答えよ。
（1）$a_n>{\displaystyle \frac{3}{2}(n=1,2,3,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})}$を証明せよ。
（2）$a_{n+1}-{\displaystyle \frac{3}{2}<{\displaystyle \frac{1}{3}{[a_n-{\displaystyle \frac{3}{2}}]}^2(n=1,2,3,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})}}$を証明せよ。
（3）${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n}$を求めよ。