問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
$\vec{a}=(2,5),\vec{b}=(1,3)$がある。次のベクトルを$\vec{a}+m \vec{b}$の形で表せ。
(1)$\vec{c}=(1,0)$

問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\triangle ABC$の内部にあり、
$k\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\\$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\triangle ABP$の面積が$\triangle CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\triangle ABC$の内部にあり、
$6\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=1、OB=2、∠AOB=θ(0＜θ＜π)であるとする。
∠AOBの二等分線と 辺ABの交点をCとするとき、直線OC上の点Pは (a・p)²-2(b・p)+4=0 を満たすと する。
ただし、a=OA、b=OB、p=OPとする。次の問に答えよ。

(1)OCをa,bで表せ。
(2)pをa,b,θで表せ。
(3)b・pの値を求めよ。
(4)Pから直線OAに下ろした垂線と直 線OAとの交点をHとするとき、OH・p=b・pであることを示せ。

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角$A=60°,AB=8,AC=5$である三角形ABCの内心をIとする。$AB=b,AC=c$とするときAIをb,cを用いて表せ.

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(x ,-1)$ ,$\vec{ b }=(2 ,-3)$ について、
$\vec{ a }+3\vec{ b }$と $\vec{ b }-\vec{ a }$が
平行になるように、xの値を定めよ。