問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{1}{a_n}\right]$は初項$\dfrac{1}{a}$公差$d$の等差数列$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n a_{n+1}$を求めよ.

1998東北大(医他)過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=b_1=1$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=7a_n+6b_n+4 \\
b_{n+1}=-4a_n-3b_n-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
$\frac{(x^2-1)!}{x^2-1} = 23!$のとき
x=?

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$a_{n}=-2S_{n}S_{n-1}$
$(n=2,3…)$

（1）
$a_{2},a_{3}$を求めよ

（2）
$0 \lt S_{n} \leqq 1$を示せ

（3）
$a_{n}$を求めよ

出典：2008年宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問