問題文全文(内容文)：
$\int_0^1x\sqrt{-x^2+2x}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。\\
\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オ\ \ }\ x+\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
また、定積分について、\\
\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(-1+\boxed{\ \ コ\ \ }\ e^{\boxed{\ \ サシ\ \ }}-\boxed{\ \ スセ\ \ }\ e^{-3})\\
が成り立つ。\\
\\
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}がx=0で極大、\\
x=1で極小となるための必要十分条件は\\
p=\boxed{\ \ ソタ\ \ }\ r,\ \ \ q=\boxed{\ \ チ\ \ }\ r,\ \ \ \boxed{\ \ ツ\ \ }\\
である。さらに、f(x)の極小値が-1であるとすると、f(x)の極大値は\frac{e^{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
このとき、\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ 二\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1\ \ \ \ \\
⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}\ \ \ \
\end{eqnarray}

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数 f(x) = -xe^x を考える。曲線C: y = f(x)の点(a, f(a)) における接線をl_aと\\
し、接線l_aとy軸の交点を (0, g(a)) とおく。以下の問いに答えよ。\hspace{60pt}\\
(1) 接線l_aの方程式とg (a)を求めよ。\hspace{170pt}\\
以下、aの関数g (a) が極大値をとるときのaの値をbとおく。\hspace{79pt}\\
(2) bを求め、点(b, f(b)) は曲線Cの変曲点であることを示せ。\hspace{76pt}\\
(3) 曲線Cの点 (b, f(b)) における接線l_bと x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、\hspace{10pt}\\
c\leqq x\leqq 0の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。\hspace{50pt}\\
(4)曲線C、接線l_bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 \hspace{73pt}
\end{eqnarray}

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (3)f(x)=(\log x)^2+2\log x+3として、座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。\\
ただし、\log xはxの自然対数を表し、eを自然対数の底とする。\\
(\textrm{a})関数f(x)はx=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{e}のとき最小値\boxed{\ \ タ\ \ }をとる。\\
(\textrm{b})曲線Cの変曲点の座標は(\boxed{\ \ チ\ \ },\ \boxed{\ \ ツ\ \ })である。\\
(\textrm{c})直線y=\boxed{\ \ ツ\ \ }と曲線Cで囲まれた図形の面積は\frac{\boxed{\ \ テ\ \ }}{e^2}である。\\
(\textrm{d})aを実数とする。曲線Cの接線で、点(0,\ a)を通るものがちょうど1本あるとき、\\
aの値は\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
(\textrm{e})bを実数とする。曲線Cの2本の接線が点(0,\ b)で垂直に交わるとき、\\
bの値は\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

2022明治大学理工学部過去問