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2023年早稲田高等学院中算数「整数の和」
10,11,12を何組も使って整数を作り、できない数字の最大の数を求めよ

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町の子ども会では、会場に集まる子どもたちへ、到着順に１から順に番号のついたカードを配りました。そして、最後に来た子どもに配るカードの末尾の数字(１の位の数字)を当たり番号と決め、景品を出すことにしました。
最後の子どものカード番号は、末尾の数字が7であったので、末尾の数字が7の カードを持つ子供全体に500円の景品をわたしました。
ところが、配り忘れのカードが1枚あることに気がつきました。配り忘れたカー ドの番号は末尾の数字が2でした。そこで、この配り忘れたカードの番号より小さい番号で末尾の数字が６のカードを持つ子ども全員に300円の追加景品をわたしまし た。
この結果、景品をもらった子どもたちは33人で景品総額は14100円となりました。
(1) 最後に会場に来た子どもに配ったカードの番号は何番ですか。
(2) 配り忘れのカードの番号は何番ですか。

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算数　小4　長方形と正方形の面積
以下の問に答えよ
[ポイント] 「これを使えば答えが出せる！！」っていう式を①＿＿＿っていうんだ。
　長方形＝②＿＿＿＿、正方形＝③＿＿＿＿
◎面積をもとめよう！
④ たてが 7 cm、横が 5 cm の長方形
⑤ 1 辺が 9 cm の正方形
⑥ たてが 4 cm、横が 30 mm の長方形
⑦＜長方形の図＞
⑧＜図＞
◎（　　）内はいくつでしょう？
⑨＜図、1辺が 8 cm、面積が 48 ㎠、もう1辺は（　　　）cm＞
⑩＜図、1辺が 15 cm、面積が 120 ㎠、もう1辺は（　　　）cm＞
[！]面積がかいてあって、たてか横をきかれたら⑪＿＿＿算を使うよ！
※図は動画内参照

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計算の裏技の解説

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${\Large\boxed{1}}$(2)nを20以上の整数とする。n進法で表したとき、$n^3$の位の数が$1,n^2$の位の数が2,
$n^1$の位の数が$3,n^0$の位の数が0である数$1230_{(n)}$を$n+1$進法で表すと$(n+1)^2$の位
の数は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$(n+1)^1$の位の数は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、$(n+1)^0$の位の数は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。

$\boxed{\ \ あ\ \ }\ ～\ \boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})0　　(\textrm{b})1　　(\textrm{c})2　　(\textrm{d})3$
$(\textrm{e})n-2　　(\textrm{f})n-3　　(\textrm{g})n-1　　(\textrm{g})n$　　

2021上智大学理系過去問