10大阪府教員採用試験（数学：2番微積）意外と沼にハマりがち

問題文全文(内容文)：
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ

投稿日：2020.11.08

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。

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単元： #関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
9⃣$a_1=1,a_2=2,(a_{n+2})^5 =(a_{n+1})^4・a_n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(3)$

$3x^3+(y-3)x^2-y$を因数分解せよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣-(1)
$\sqrt{n^2+211}$が整数となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(6)$

$y\dfrac{dy}{dx}=y^2+1$
の一般解を求めよ.

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