福田のおもしろ数学513〜3つの数のうち少なくとも2つは等しいことの証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学513〜3つの数のうち少なくとも2つは等しいことの証明

問題文全文(内容文):

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
投稿日:2025.05.29

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問題文全文(内容文):
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。

(1)
$q^2-p=2$を証明せよ。

(2)
$q$を全て求めよ。


出典:兵庫県立大学 過去問
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問題文全文(内容文):
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1・・・・a_n\left(a_1+・・・a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+・・・・+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?
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$\dfrac{x^2-y^2}{x^2-(y-z)^2}\times\dfrac{(x-y)^2-z^2}{x^2-xy}\div \dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+xy-xz}$
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