福田のおもしろ数学513〜3つの数のうち少なくとも2つは等しいことの証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学513〜3つの数のうち少なくとも2つは等しいことの証明

問題文全文(内容文):

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
投稿日:2025.05.29

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問題文全文(内容文):
次の式を簡単にせよ。
(1)
$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$


(2)
$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
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問題文全文(内容文):
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n自然数
$a_1=3 \quad\quad a_{n+1}=2a_n-n^2+n$
$a_n$をnで表せ

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$2^{18}-1$を素因数分解
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問題文全文(内容文):
実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
Pが5以上の素数ならば,$7^P-6^P-1$は43の倍数であることを示せ.

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