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必見！正規分布表の見方
正規分布表の1.96とは…？

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はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考えていきます.

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$aX+b$の確率変数の期待値・分散・標準偏差解説動画です

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$\boxed{2}$

薬を病気にかかっている患者に投与すると、
投与された患者のうちの$40$% に治療の効果が認められる。
この薬に対し、新しく開発した薬$\beta$の方が
治療の効果が認められる割合が高いかどうか、
有意水準$5$%で検定を行う。
病気$X$にかかっている患者から無作為に抽出した$1000$人に
薬を投与したとき、
$n$人以上に治療の効果が認められると、
薬$\alpha$よりも薬$\beta$の方が効果が認められる割合が高いと判断される。
ただし、薬の治療効果の標本比率を$R$、母比率を$p$とする。

(1) 帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$に設定する式は
$H_0:\boxed{チ},H_1:\boxed{ツ}$である。
$H_0$が正しいと仮定するとき、
$R$は近似的に正規分布$N(\boxed{テ},\boxed{ト})$に従う。

(2) (1) をふまえ、
$n$のとりうる最小の値を求めなさい。
ただし、解答に
「標準正規分布」と「棄却域」という言葉を含めなさい。
なお、
$\sqrt{2}=1.4,\sqrt3=1.7,\sqrt5 = 2.2$として計算し、
必要に応じて正規分布表を用いなさい。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

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母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt4$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\var(X)$とするとき、$P(\var(x)\geqq 53)$