問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 実数全体を定義域にもつ微分可能な関数$f(t)$, $g(t)$が次の6つの条件を満たしているとする。
$f'(t)$=$-f(t)g(t)$,　$g'(t)$=$\left\{f(t)\right\}^2$,
$f(t)$＞0,　$|g(t)|$＜1,　$f(0)$=1,　$g(0)$=0
このとき $p(t)$=$\left\{f(t)\right\}^2$+$\left\{g(t)\right\}^2$,　$q(t)$=$\log\frac{1+g(t)}{1-g(t)}$ とおく。
(1)$p'(t)$を求めよ。
(2)$q'(t)$は定数関数であることを示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{t \to \infty}g(t)$を求めよ。
(4)$f(T)$=$g(T)$となる正の実数$T$に対して、媒介変数表示された平面曲線($x$,$y$)=($f(t)$,$g(t)$)　(0≦$t$≦$T$)の長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ
$a_1=\displaystyle \frac{1}{8}$

$(4n^2-1)(a_n-a_{n+1})＝8(n^2-1)a_na_{n+1}$

熊本大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
サイクロイド$x=\theta-\sin\theta,y=1-\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$
次の各問いに答えよ。

（1）$C$上の点$\lbrack \displaystyle \frac{\pi}{2}-1,1 \rbrack$における接線$l$の方程式を求めよ。
（2）接線$l$と$y$軸および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2004東京大学過去問題
$f(x)=x^3-3x$
$g(x)= \{ f(x) \}^3-3f(x)$
$h(x)= \{ g(x) \}^3-3g(x)$
(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$x\ \cos\theta-\sin\theta=0$のとき
$\sin\theta,\cos\theta$を$x$で表せ。

（2）
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x\ \cos\ t-\sin\ t|dt$の最小値を求めよ。

出典：2020年富山大学　入試問題