広島大学 整数問題 高校数学 大学入試 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

広島大学 整数問題 高校数学 大学入試 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
2010広島大学
4で割ると余りが1である自然数全体の集合をAとする。
(1)m,nを0以上の整数とする。
 m+nが偶数ならば$3^m7^n$はAに属し、m+nが奇数なら$3^m7^n$はAに属さないことを証明せよ。

(2)$3^{2m+1}7^{2n+1}$の正の約数のうちAに属する数の総和
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2010広島大学
4で割ると余りが1である自然数全体の集合をAとする。
(1)m,nを0以上の整数とする。
 m+nが偶数ならば$3^m7^n$はAに属し、m+nが奇数なら$3^m7^n$はAに属さないことを証明せよ。

(2)$3^{2m+1}7^{2n+1}$の正の約数のうちAに属する数の総和
投稿日:2018.06.01

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問題文全文(内容文):
点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\vec{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
次の問いに答えよ。
(1)
平面$\alpha$に関して点$P$と対称な点$R$の座標を求めよ。

(2)
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標とそのときの最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 5 }i}{3}$のとき
$27(1+\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^3})$の値を求めよ

出典:2017年東海大学医学部 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$素数$f(x)=x^2+px+q$が次の条件を満たす

(ア)
ある実数$a$に対して$f(a) \lt 0$

(イ)
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$f(x)$を求めよ

出典:高知大学 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ (3+x^2)^3 }}dx$を計算せよ。

出典:2010年大阪府立大学 入試問題
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