問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$一辺の長さが$\sqrt3+1$である正八面体の頂点を右図(※動画参照)
のように$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6$とする。$i=1,2,\ldots,6$に対して
$P_i$以外の5点を頂点とする四角錐のすべての面に
内接する球(内部含む)を$B_i$とする。$B_1$の体積をXとし、$B_1$と
$B_2$の共通部分の体積をYとし、$B_1,B_2,B_3$の共通部分の体積をZ
とする。さらに$B_1,B_2,\ldots,B_n$を合わせて得られる立体の体積を
$V_n\ \ (n=2,3,\ldots,6)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$V_n=aX+bY+cZ$となる整数a,b,cを$n=2,3,6$の場合
について求めよ。
(2)Xの値を求めよ。
(3)$V_2$の値を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1\sqrt{x^2+1}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{3-\sqrt{x}}}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(3)不等式
$1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1$
が表す座標空間内の領域の体積は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。

$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})\frac{3\pi}{2}　　(\textrm{b})3\pi　　(\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2}　　(\textrm{d})3\pi^2$
$(\textrm{e})\pi\log 2　　(\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2}　　(\textrm{g})3\pi^2\log 2$　　

2021上智大学理系過去問