問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
以下を解け.

$\displaystyle \int_{0}^{3} dy \displaystyle \int_{0}^{\sqrt{\frac{y}{3}}}\ \log(x^3-3x+3)dx$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$

出典：2000年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$

出典：2015年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ (1)0≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$において常に不等式|$b$|≦|$b$+1-$b\cos x$|が成り立つような実数$b$の値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
以下、$b$を$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$を満たす0でない実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x(\cos x)^{n-1}}{(b+1-b\cos x)^n}dx$　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b^na_n$=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)$a_1$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(4)$a_{n+1}$を$a_n$,$n$,$b$を用いて表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$となる。
(5)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left\{\frac{1}{1・2}-\frac{1}{2・2^2}+\frac{1}{3・2^3}-...+\frac{(-1)^{n+1}}{n・2^n}\right\}$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。